13.已知 (A)=0.7, (B)=0.4, (Aoverline (B))=0.5, 求 (B|Acup overline (B)).

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，以及事件运算的基本规则。需要学生熟练掌握条件概率公式、事件的并集与交集运算，并能灵活运用概率的加法公式和事件分解等技巧。

解题核心思路：

1. 明确目标：要求计算条件概率$P(B|A \cup \overline{B})$，需先确定分子$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$和分母$P(A \cup \overline{B})$。
2. 简化分子：利用集合运算规则，将$B \cap (A \cup \overline{B})$化简为$A \cap B$。
3. 计算分母：通过概率加法公式展开$P(A \cup \overline{B})$，结合已知条件代入计算。
4. 求分子：通过事件分解$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$，结合已知条件求出$P(A \cap B)$。

破题关键点：

• 集合运算的化简是本题的突破口，需正确应用分配律和补集性质。
• 概率加法公式的灵活应用，避免直接计算复杂事件的概率。

步骤1：化简分子$P(B \cap (A \cup \overline{B}))$

根据集合运算规则：
$B \cap (A \cup \overline{B}) = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{B}) = A \cap B \quad (\text{因} \ B \cap \overline{B} = \emptyset)$
因此，分子为$P(A \cap B)$。

步骤2：计算分母$P(A \cup \overline{B})$

根据概率加法公式：
$P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B})$
代入已知条件：
$P(A) = 0.7, \quad P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.6, \quad P(A \cap \overline{B}) = 0.5$
得：
$P(A \cup \overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$

步骤3：求分子$P(A \cap B)$

利用事件分解公式：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$
代入已知条件：
$0.7 = P(A \cap B) + 0.5 \quad \Rightarrow \quad P(A \cap B) = 0.2$

步骤4：计算条件概率

根据条件概率公式：
$P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(A \cap B)}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = 0.25$