17.下列函数中，解析函数的是（ ）A. x²-y²-2xyiB. x²+xyiC. 2(x-1)y+1(y²-x²+2x)D. x³+iy³

本题考察复变函数中解析函数的判定，核心依据是柯西-黎曼方程（C-R方程）：对于复变函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$（$z=x+iy$），其实部$u$和虚部$v$需满足：

1. $u_x = v_y$（对$x$的偏导数等于虚部对$y$的偏导数）
2. $u_y = -v_x$（实部对$y$的偏导数等于虚部对$x$的偏导数）
   且$u$、$v$需具有一阶连续偏导数（通常多项式函数自然满足）。

标题：选项A分析

选项A：$f(z)=(x^2 - y^2) - 2xyi$，则$u=x^2 - y^2$，$v=-2xy$。

• $u_x=2x$，$v_y=-2x$，显然$u_x \neq v_y$，不满足C-R方程，非解析函数。

级标题：选项B分析
选项B：$f(z)=x^2 + xyi$，则$u=x^2$，$v=xy$。

• $u_y=0$，$v_x=y$，仅当$y=0$时$u_y=-v_x$，不满足区域内处处成立，非解析函数。

级标题：选项C分析
选项C：题目表述可能存在输入误差，推测应为$f(z)=2(x-1)y + i(y^2 - x^2 + 2x)$（补充虚部$i$），则$u=2(x-1)y=2xy - 2y$，$v=y^2 - x^2 + 2x$。

• 计算偏导数：
  $u_x=2y$，$v_y=2y$（满足$u_x=v_y$）；
  $u_y=2x - 2$，$v_x=-2x + 2$（满足$u_y=-v_x$）。
  两个偏导数均连续，满足C-R方程，是解析函数。

级标题：选项D分析
选项D：$f(z)=x^3 + iy^3$，则$u=x^3$，$v=y^3$。

• $u_x=3x^2$，$v_y=3y^2$，仅当$x^2=y^2$时$u_x=v_y$，不满足区域内处处成立，非解析函数。