已知函数f（x）=1-(4)/(2(a)^x+a)（a＞0，a≠1）且f（0）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x-2恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求参数a的值
本题考查函数在特定点的函数值求解。关键点在于将x=0代入函数表达式，建立关于a的方程，通过解方程求得a的值。注意分母的化简和方程的变形。

（Ⅱ）求k的取值范围
本题考查函数零点存在性条件。核心思路是将g(x)=0转化为指数函数与直线的交点问题，利用指数函数的值域确定k的范围。需注意分离参数k并分析不等式成立的条件。

（Ⅲ）求m的取值范围
本题考查不等式恒成立问题。需通过变量代换将原不等式转化为关于t的函数最值问题，分析函数的单调性确定最小值，从而求得m的范围。关键点在于分离参数m并构造目标函数。

（Ⅰ）求a的值

代入x=0

由题意，$f(0)=0$，代入函数表达式：
$f(0) = 1 - \frac{4}{2a^0 + a} = 1 - \frac{4}{2 + a} = 0$

解方程求a

整理方程：
$\frac{4}{2 + a} = 1 \implies 2 + a = 4 \implies a = 2$

（Ⅱ）求k的取值范围

化简g(x)

将$f(x)$代入$g(x)$：
$g(x) = (2^x + 1)\left(1 - \frac{2}{2^x + 1}\right) + k = 2^x + 1 - 2 + k = 2^x - 1 + k$

分析零点存在性

令$g(x)=0$，即$2^x = 1 - k$。因为$2^x > 0$，所以$1 - k > 0$，解得：
$k < 1$

（Ⅲ）求m的取值范围

变量代换

令$t = 2^x$，当$x \in (0,1)$时，$t \in (1,2)$。原不等式变为：
$1 - \frac{2}{t + 1} > m t - 2$

分离参数m

整理不等式：
$m < \frac{3}{t} - \frac{2}{t(t + 1)} = \frac{3t + 1}{t(t + 1)} = \frac{1}{t} + \frac{2}{t + 1}$

分析函数单调性

令$h(t) = \frac{1}{t} + \frac{2}{t + 1}$，当$t \in (1,2)$时，$h(t)$单调递减。因此：
$h(t) > h(2) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}$

故$m$需满足：
$m \leq \frac{7}{6}$