题目
若z=f(x,y)在D内有连续的偏导数，则z=f(x,y)在D内连续。（A）对（B）错
若
在D内有连续的偏导数，则
在D内连续。
（A）对
（B）错
题目解答
答案
∵若多元函数的一阶偏导数连续，则此多元函数可微；
多远函数可微又可以推出此多元函数可以偏导且在定义域内连续；
∴若在D内有连续的偏导数，则在D内连续。
即此命题是正确的。
解析
步骤 1：理解偏导数连续的含义
偏导数连续意味着函数在某点的偏导数不仅存在，而且在该点的邻域内偏导数的变化是平滑的，没有突变。
步骤 2：偏导数连续与可微的关系
如果一个多元函数在某点的偏导数连续，那么该函数在该点是可微的。可微性是比偏导数存在更强的条件，它要求函数在该点附近可以用线性函数近似。
步骤 3：可微性与连续性的关系
如果一个多元函数在某点可微，那么该函数在该点是连续的。这是因为可微性要求函数在该点附近可以用线性函数近似，而线性函数是连续的，因此原函数在该点也是连续的。
偏导数连续意味着函数在某点的偏导数不仅存在，而且在该点的邻域内偏导数的变化是平滑的，没有突变。
步骤 2：偏导数连续与可微的关系
如果一个多元函数在某点的偏导数连续，那么该函数在该点是可微的。可微性是比偏导数存在更强的条件，它要求函数在该点附近可以用线性函数近似。
步骤 3：可微性与连续性的关系
如果一个多元函数在某点可微，那么该函数在该点是连续的。这是因为可微性要求函数在该点附近可以用线性函数近似，而线性函数是连续的，因此原函数在该点也是连续的。