题目
7.问函数 =2(x)^3-6(x)^2-18x-7(1leqslant xleqslant 4) 在何处取得最大值?并求出它的最-|||-大值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
对函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x-7$ 求导，得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求驻点
令 $y'=0$，即 $6{x}^{2}-12x-18=0$，解得 $x=-1$ 或 $x=3$。由于 $x$ 的取值范围是 $1\leqslant x\leqslant 4$，所以 $x=-1$ 不在考虑范围内，只考虑 $x=3$。
步骤 3：比较函数值
计算 $y$ 在区间端点和驻点的值：
- 当 $x=1$ 时，$y=2(1)^{3}-6(1)^{2}-18(1)-7=-29$。
- 当 $x=3$ 时，$y=2(3)^{3}-6(3)^{2}-18(3)-7=-61$。
- 当 $x=4$ 时，$y=2(4)^{3}-6(4)^{2}-18(4)-7=-47$。
对函数 $y=2{x}^{3}-6{x}^{2}-18x-7$ 求导，得到 $y'=6{x}^{2}-12x-18$。
步骤 2：求驻点
令 $y'=0$，即 $6{x}^{2}-12x-18=0$，解得 $x=-1$ 或 $x=3$。由于 $x$ 的取值范围是 $1\leqslant x\leqslant 4$，所以 $x=-1$ 不在考虑范围内，只考虑 $x=3$。
步骤 3：比较函数值
计算 $y$ 在区间端点和驻点的值：
- 当 $x=1$ 时，$y=2(1)^{3}-6(1)^{2}-18(1)-7=-29$。
- 当 $x=3$ 时，$y=2(3)^{3}-6(3)^{2}-18(3)-7=-61$。
- 当 $x=4$ 时，$y=2(4)^{3}-6(4)^{2}-18(4)-7=-47$。