新星小学开展广播操比赛，六年级学生站成一个实心方阵(正方形队列)时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人.该校六年级有(  )人.A. 154B. 144C. 169D. 174

考查要点：本题主要考查实心方阵模型的应用，涉及二次方程的建立与求解，以及实际问题转化为数学问题的能力。

解题核心思路：

1. 明确实心方阵的总人数公式：边长为$n$的正方形队列，总人数为$n^2$。
2. 建立两次方阵的总人数关系：第一次剩余10人，第二次缺少15人，通过两次方阵的边长关系建立方程。
3. 解方程求边长，进而求出总人数。

破题关键点：

• 两次方阵的边长相差1，即第二次边长为$n+1$。
• 总人数不变，通过两次方阵的总人数表达式联立方程。

设原方阵的边长为$n$人，则总人数为$n^2 + 10$。
当边长增加1人时，总人数需求为$(n+1)^2$，此时实际人数为$(n+1)^2 - 15$。
根据总人数相等，列方程：
$n^2 + 10 = (n+1)^2 - 15$

展开并化简方程：
$n^2 + 10 = n^2 + 2n + 1 - 15$
$n^2 + 10 = n^2 + 2n - 14$
两边消去$n^2$，得：
$10 = 2n - 14$
解得：
$2n = 24 \quad \Rightarrow \quad n = 12$

代入总人数公式：
总人数为$n^2 + 10 = 12^2 + 10 = 144 + 10 = 154$。