8. (10.0分) [单选题] 设B⊂A，则下列正确的是（） A Boverline(A)=Φ B A⊂B C Aoverline(B)=Φ D overline(B)⊂overline(A)

考查要点：本题主要考查集合的基本关系及运算，特别是真子集的性质与补集的运算关系。

解题核心思路：

1. 真子集的定义：若 $B \subset A$，则 $B$ 中所有元素均属于 $A$，但 $A$ 中存在至少一个元素不属于 $B$。
2. 补集的性质：若 $B \subset A$，则 $A$ 的补集 $\overline{A}$ 是 $B$ 的补集 $\overline{B}$ 的子集（德摩根定律）。
3. 交集与子集的关系：通过分析各选项中集合的运算结果是否为空集或子集关系，判断选项的正确性。

破题关键点：

• 选项A：利用 $B \subset A$ 直接推导 $B \cap \overline{A} = \emptyset$。
• 选项D：通过补集的包含关系 $\overline{A} \subset \overline{B}$ 排除错误。

选项分析

选项A

关键推导：

• $B \subset A$ 说明 $B$ 中所有元素均属于 $A$，因此 $B$ 中没有元素属于 $\overline{A}$（$\overline{A}$ 是 $A$ 的补集）。
• 结论：$B \cap \overline{A} = \emptyset$，正确。

选项B

关键推导：

• 题目明确给出 $B \subset A$，即 $B$ 是 $A$ 的真子集，说明 $A$ 中存在元素不属于 $B$。
• 结论：$A \subset B$ 与题意矛盾，错误。

选项C

关键推导：

• $A \cap \overline{B}$ 表示属于 $A$ 但不属于 $B$ 的元素。
• 由于 $B \subset A$，$A$ 中存在不属于 $B$ 的元素，因此 $A \cap \overline{B} \neq \emptyset$。
• 结论：错误。

选项D

关键推导：

• 根据德摩根定律，若 $B \subset A$，则 $\overline{A} \subset \overline{B}$（$A$ 的补集是 $B$ 的补集的子集）。
• 选项中 $\overline{B} \subset \overline{A}$ 与上述结论矛盾。
• 结论：错误。