44.【判断题】【中】 设A是n阶方阵，且|A|=1，则|(5A^T)^-1|=5^-n-1.（）A. 对B. 错

本题考查方阵的行列式、转置矩阵、逆矩阵以及数乘矩阵的行列式性质。解题思路是根据这些性质逐步化简$\vert(5A^T)^{-1}\vert$，再结合已知条件$\vert A\vert = 1$计算出结果，最后与题目所给结果进行比较。

1. 根据逆矩阵的行列式性质$\vert B^{-1}\vert = \frac{1}{\vert B\vert}$，可得$\vert(5A^T)^{-1}\vert = \frac{1}{\vert 5A^T\vert}$。
2. 根据数乘矩阵的行列式性质$\vert kB\vert = k^n\vert B\vert$（$n$为矩阵的阶数），可得$\vert 5A^T\vert = 5^n\vert A^T\vert$。
3. 根据转置矩阵的行列式性质$\vert B^T\vert = \vert B\vert$，可得$\vert A^T\vert = \vert A\vert$。
4. 已知$\vert A\vert = 1$，将上述结果代入可得：
   $\vert(5A^T)^{-1}\vert = \frac{1}{\vert 5A^T\vert} = \frac{1}{5^n\vert A^T\vert} = \frac{1}{5^n\vert A\vert} = \frac{1}{5^n}$。
5. 题目所给结果为$5^{-n - 1}$，与我们计算的结果$\frac{1}{5^n}$不相等，所以该判断题的说法是错误的。