题目
质点在恒力overrightarrow (F)=-3overrightarrow (i)-5overrightarrow (j)+9overrightarrow (k)(N)作用下，从overrightarrow (F)=-3overrightarrow (i)-5overrightarrow (j)+9overrightarrow (k)(N)运动到overrightarrow (F)=-3overrightarrow (i)-5overrightarrow (j)+9overrightarrow (k)(N)处，则在此过程中该力做的功为（）。A. 67JB、-67JC、94JD、17J
质点在恒力
作用下，从
运动到
处，则在此过程中该力做的功为（）。
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：计算位移向量
位移向量 $\overrightarrow {r}$ 可以通过终点位置向量 $\overrightarrow {{r}_{2}}$ 减去起点位置向量 $\overrightarrow {{r}_{1}}$ 得到。即：
$$
\overrightarrow {r} = \overrightarrow {{r}_{2}} - \overrightarrow {{r}_{1}} = (6\overrightarrow {i} - \overrightarrow {j} + 12\overrightarrow {k}) - (2\overrightarrow {i} + 4\overrightarrow {j} + 3\overrightarrow {k}) = (6-2)\overrightarrow {i} + (-1-4)\overrightarrow {j} + (12-3)\overrightarrow {k} = 4\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}
$$
步骤 2：计算力与位移的点积
力做的功 $W$ 可以通过力向量 $\overrightarrow {F}$ 与位移向量 $\overrightarrow {r}$ 的点积得到。即：
$$
W = \overrightarrow {F} \cdot \overrightarrow {r} = (-3\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}) \cdot (4\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}) = (-3)(4) + (-5)(-5) + (9)(9) = -12 + 25 + 81 = 94
$$
位移向量 $\overrightarrow {r}$ 可以通过终点位置向量 $\overrightarrow {{r}_{2}}$ 减去起点位置向量 $\overrightarrow {{r}_{1}}$ 得到。即：
$$
\overrightarrow {r} = \overrightarrow {{r}_{2}} - \overrightarrow {{r}_{1}} = (6\overrightarrow {i} - \overrightarrow {j} + 12\overrightarrow {k}) - (2\overrightarrow {i} + 4\overrightarrow {j} + 3\overrightarrow {k}) = (6-2)\overrightarrow {i} + (-1-4)\overrightarrow {j} + (12-3)\overrightarrow {k} = 4\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}
$$
步骤 2：计算力与位移的点积
力做的功 $W$ 可以通过力向量 $\overrightarrow {F}$ 与位移向量 $\overrightarrow {r}$ 的点积得到。即：
$$
W = \overrightarrow {F} \cdot \overrightarrow {r} = (-3\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}) \cdot (4\overrightarrow {i} - 5\overrightarrow {j} + 9\overrightarrow {k}) = (-3)(4) + (-5)(-5) + (9)(9) = -12 + 25 + 81 = 94
$$