36.(单选题)（两个重要极限036）lim_(xtoinfty)(1-(2)/(x))^3x=( )A. e^-2B. e^-3C. e^-6D. e^-9

本题考查重要极限公式的应用，核心思路是将题目中的表达式转化为标准形式$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x = e^a$。关键在于调整底数和指数的结构，使其符合已知极限的形式，从而快速求解。

步骤1：识别底数和指数的结构

题目中的表达式为$\left(1-\frac{2}{x}\right)^{3x}$，可改写为$\left[\left(1+\frac{-2}{x}\right)^x\right]^3$。此时底数部分$\left(1+\frac{-2}{x}\right)^x$的极限为$e^{-2}$（根据重要极限公式），再整体三次方得到$e^{-6}$。

步骤2：验证自然对数法

设$L = \lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{2}{x}\right)^{3x}$，取自然对数：
$\ln L = \lim_{x\to\infty} 3x \cdot \ln\left(1-\frac{2}{x}\right).$
当$x \to \infty$时，$\ln\left(1-\frac{2}{x}\right) \approx -\frac{2}{x}$，代入得：
$\ln L \approx \lim_{x\to\infty} 3x \cdot \left(-\frac{2}{x}\right) = -6.$
因此$L = e^{-6}$。