题目
无穷大平行板电容器内有两层介质,如图,极板上面电荷密度为,求电场和束缚电荷分布。
无穷大平行板电容器内有两层介质,如图,极板上面电荷密度为
,求电场和束缚电荷分布。
题目解答
答案
解:由对称性可知电场沿垂直于平板的方向。下板与介质1界面上,因导体内场强为零,故得
同样,上板与介质2界面上得
由这两式得
,
束缚电荷分布于介质表面上。在介质界面上,
,得
在介质1与下板分界处,得
在介质2与上板分界处
解析
步骤 1：确定电场方向
由对称性可知，电场沿垂直于平板的方向。下板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得${D}_{1}=0f$。同样，上板与介质2界面上得${D}_{2}=0f$。
步骤 2：计算电场强度
由这两式得$\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{0}}={T}_{g}$，$\dfrac {{z}_{3}}{{y}_{0}}=z$。根据高斯定理，可以计算出电场强度${E}_{1}$和${E}_{2}$。
步骤 3：计算束缚电荷分布
束缚电荷分布于介质表面上。在介质界面上，${\sigma }_{f}=0$，得${\int }_{0}^{0}(\dfrac {{I}_{3}}{{\sigma }_{3}}-\dfrac {{z}_{3}}{{\sigma }_{3}})={(I-{I}_{1})}_{0}3=d0$。在介质1与下板分界处，得${\sigma }^{''P}=-{\sigma }_{f}+{\xi }_{0}{E}_{1}=-{\sigma }_{f}(1-\dfrac {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{1}})$。在介质2与上板分界处${\sigma }^{i}\sigma ''={\sigma }_{f}-{z}_{0}{E}_{2}={\sigma }_{f}(1-\dfrac {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{2}})$。
由对称性可知，电场沿垂直于平板的方向。下板与介质1界面上，因导体内场强为零，故得${D}_{1}=0f$。同样，上板与介质2界面上得${D}_{2}=0f$。
步骤 2：计算电场强度
由这两式得$\dfrac {{T}_{3}}{{T}_{0}}={T}_{g}$，$\dfrac {{z}_{3}}{{y}_{0}}=z$。根据高斯定理，可以计算出电场强度${E}_{1}$和${E}_{2}$。
步骤 3：计算束缚电荷分布
束缚电荷分布于介质表面上。在介质界面上，${\sigma }_{f}=0$，得${\int }_{0}^{0}(\dfrac {{I}_{3}}{{\sigma }_{3}}-\dfrac {{z}_{3}}{{\sigma }_{3}})={(I-{I}_{1})}_{0}3=d0$。在介质1与下板分界处，得${\sigma }^{''P}=-{\sigma }_{f}+{\xi }_{0}{E}_{1}=-{\sigma }_{f}(1-\dfrac {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{1}})$。在介质2与上板分界处${\sigma }^{i}\sigma ''={\sigma }_{f}-{z}_{0}{E}_{2}={\sigma }_{f}(1-\dfrac {{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{2}})$。