火车车轮行驶到两铁轨接缝处时受到一次撞击，使车厢受迫振动。当车速达某一速率时，撞击频率与车厢固有频率相同，从而发生激烈颠簸（产生共振）这一速率即为危险速率.设车厢总质量为5.5times 10^4kg，车厢弹簧每受力9.8times 10^4N被压缩0.80mm，铁轨长12.6m，则火车的危险速率为（ ）A. 200km/hB. 280km/hC. 340km/hD. 380km/h

本题考查共振现象的应用，核心在于理解驱动力频率与固有频率相等时发生共振的条件。解题关键点：

1. 计算弹簧的劲度系数：利用胡克定律公式$k = \frac{F}{\Delta x}$，注意单位换算；
2. 求固有周期：应用弹簧振子周期公式$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$；
3. 建立速度与周期关系：驱动力周期$T = \frac{L}{v}$，联立求解危险速率$v$。

步骤1：计算弹簧的劲度系数$k$

根据胡克定律：
$k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{9.8 \times 10^4 \, \text{N}}{0.80 \, \text{mm}} = \frac{9.8 \times 10^4}{0.80 \times 10^{-3}} = 1.225 \times 10^8 \, \text{N/m}$

步骤2：求车厢的固有周期$T$

代入周期公式：
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{5.5 \times 10^4}{1.225 \times 10^8}} \approx 2\pi \times 0.02118 \approx 0.133 \, \text{s}$

步骤3：求危险速率$v$

当驱动力周期等于固有周期时发生共振：
$T = \frac{L}{v} \implies v = \frac{L}{T} = \frac{12.6 \, \text{m}}{0.133 \, \text{s}} \approx 94.7 \, \text{m/s}$
转换为公里每小时：
$v = 94.7 \, \text{m/s} \times 3.6 \approx 340 \, \text{km/h}$