2.计算三阶行列式1 2 3-|||-3 1 2 2-|||-1-|||-2 3 1

考查要点：本题主要考查三阶行列式的计算方法，特别是利用行变换简化行列式以及代数余子式展开的技巧。

解题核心思路：

1. 行变换：通过将某一行的倍数加到另一行，逐步将行列式化简为便于计算的形式（如第一列除第一个元素外其余为0）。
2. 代数余子式展开：选择非零元素较少的列（如第一列）进行展开，减少计算量。

破题关键点：

• 行变换规则：倍加行操作不改变行列式的值。
• 代数余子式符号：第$i$行第$j$列元素的代数余子式符号为$(-1)^{i+j}$。

步骤1：行变换化简行列式

假设原行列式为：
$\begin{vmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i\end{vmatrix}$

1. 将第一行的$-d/a$倍加到第二行，消去第二行的第一个元素$d$。
2. 将第一行的$-g/a$倍加到第三行，消去第三行的第一个元素$g$。
3. 调整第二行与第三行，进一步简化第二列元素（具体倍数需根据题目数据确定）。

步骤2：代数余子式展开

化简后，第一列仅第一个元素非零，展开第一列：
$a \cdot (-1)^{1+1} \begin{vmatrix}e' & f' \\h' & i'\end{vmatrix}$
其中$e', f', h', i'$为化简后的第二、第三行元素。

步骤3：计算二阶行列式

最终结果为：
$a \cdot (e' \cdot i' - f' \cdot h') = 18$