int dfrac ({(x+1))^2}({x)^2}dx=

考查要点：本题主要考查分式函数的积分方法，特别是通过分式拆分将复杂分式转化为简单分式的求和，进而逐项积分的能力。

解题核心思路：
将被积函数 $\dfrac{(x+1)^2}{x^2}$ 展开并拆分为多项式与简单分式的和，再分别对每一项进行积分。关键在于正确展开分子并合理拆分，确保每一步的代数运算准确。

破题关键点：

1. 展开分子：$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$。
2. 分式拆分：将分子拆分为与分母相关的项，如 $\dfrac{x^2}{x^2} = 1$，$\dfrac{2x}{x^2} = \dfrac{2}{x}$，$\dfrac{1}{x^2}$。
3. 逐项积分：分别计算 $\int 1 \, dx$、$\int \dfrac{2}{x} \, dx$、$\int \dfrac{1}{x^2} \, dx$。

步骤1：展开分子
将分子 $(x+1)^2$ 展开：
$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$
因此，原积分变为：
$\int \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2} \, dx$

步骤2：拆分分式
将分式拆分为三个简单分式的和：
$\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2} = \dfrac{x^2}{x^2} + \dfrac{2x}{x^2} + \dfrac{1}{x^2} = 1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x^2}$
因此，原积分可分解为：
$\int 1 \, dx + \int \dfrac{2}{x} \, dx + \int \dfrac{1}{x^2} \, dx$

步骤3：逐项积分

1. 第一项积分：
   $\int 1 \, dx = x$
2. 第二项积分：
   $\int \dfrac{2}{x} \, dx = 2 \ln |x|$
3. 第三项积分：
   $\int \dfrac{1}{x^2} \, dx = \int x^{-2} \, dx = \dfrac{x^{-1}}{-1} = -\dfrac{1}{x}$

步骤4：合并结果
将所有积分结果相加并添加常数 $C$：
$x + 2 \ln |x| - \dfrac{1}{x} + C$