int dfrac ({(x+1))^2}({x)^2}dx=

步骤 1：展开被积函数
将被积函数 $\dfrac{{(x+1)}^{2}}{{x}^{2}}$ 展开，得到 $\dfrac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}}$。
步骤 2：分离被积函数
将被积函数 $\dfrac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}}$ 分离为 $\dfrac{{x}^{2}}{{x}^{2}} + \dfrac{2x}{{x}^{2}} + \dfrac{1}{{x}^{2}}$，即 $1 + \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{x}^{2}}$。
步骤 3：积分
对分离后的被积函数进行积分，得到 $\int 1 dx + \int \dfrac{2}{x} dx + \int \dfrac{1}{{x}^{2}} dx$。
步骤 4：计算积分
计算每个积分项，得到 $x + 2\ln |x| - \dfrac{1}{x} + C$。