题目
小-|||-r-|||-l.-|||-1如图所示,半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上,沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流,作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S,则该曲面上的磁感应强度B沿曲面的积分小-|||-r-|||-l.-|||-1______。
如图所示,半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上,沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流,作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S,则该曲面上的磁感应强度B沿曲面的积分
______。题目解答
答案
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解析
考查要点:本题主要考查对磁场高斯定理(即磁通连续性定理)的理解与应用,以及对磁场无源性的认识。
解题核心思路:
磁场是无源场,即磁感应强度的散度为零($\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$)。根据高斯定理,闭合曲面的磁通量必然为零,与曲面是否包围电流无关。因此,无论曲面内部是否存在电流,积分结果均为$0$。
破题关键点:
- 明确磁场的无源性,即磁感线是闭合曲线,没有起点和终点。
- 直接应用高斯定理的结论:闭合曲面的磁通量$\Phi_B = \iint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0$。
关键分析:
题目中给出的闭合曲面是半径$r=5\ \text{cm}$、长度$l=5\ \text{cm}$的圆柱形曲面,而导体半径为$0.5\ \text{cm}$,电流$I=3\ \text{A}$完全被曲面包围。但根据磁场的高斯定理,磁通量仅与是否存在磁单极相关,而自然界中不存在磁单极,因此无论曲面内部是否有电流,其磁通量始终为零。
结论:
$\iint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S} = 0$