12名新生中有3名优秀生，将他们随机地平均分配到3个班中去，（1）每班各分配到一名优秀生的概率；（2）3名优秀生分配到同一个班的概率．

步骤 1：计算基本事件总数
12名新生平均分配到3个班中，每个班4人。因此，基本事件总数为从12名新生中选择4人分配到第一个班，再从剩下的8名新生中选择4人分配到第二个班，最后剩下的4人分配到第三个班。这可以表示为组合数的乘积：${C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}$。

步骤 2：计算每班各分配到一名优秀生的事件数
首先，从9名非优秀生中选择3人分配到第一个班，再从剩下的6名非优秀生中选择3人分配到第二个班，最后剩下的3名非优秀生分配到第三个班。这可以表示为组合数的乘积：${C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}$。然后，将3名优秀生分配到3个班，每个班1名，这可以表示为排列数：${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$。因此，每班各分配到一名优秀生的事件数为${C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$。

步骤 3：计算3名优秀生分配到同一个班的事件数
首先，从3名优秀生中选择3人分配到同一个班，这可以表示为组合数：${C}_{3}^{3}$。然后，从9名非优秀生中选择1人分配到这个班，这可以表示为组合数：${C}_{9}^{1}$。接下来，从剩下的8名非优秀生中选择4人分配到第二个班，再从剩下的4名非优秀生中选择4人分配到第三个班，这可以表示为组合数的乘积：$\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$。最后，将3个班进行排列，这可以表示为排列数：${A}_{3}^{3}$。因此，3名优秀生分配到同一个班的事件数为${C}_{3}^{3}{C}_{9}^{1}•\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$。

步骤 4：计算每班各分配到一名优秀生的概率
每班各分配到一名优秀生的概率为每班各分配到一名优秀生的事件数除以基本事件总数，即$\frac{m}{n}=\frac{{C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}$。

步骤 5：计算3名优秀生分配到同一个班的概率
3名优秀生分配到同一个班的概率为3名优秀生分配到同一个班的事件数除以基本事件总数，即$\frac{m′}{n}=\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{9}^{1}•\frac{{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{4}{C}_{8}^{4}{C}_{4}^{4}}$。