【题目】若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数,则A. F(x)-G(x)=0B. F(x)+G(x)=0C. F(x)-G(x)=c,(常数D. F(x)+G(x)=c,(常数

原函数的定义是：若$F'(x) = f(x)$，则$F(x)$称为$f(x)$的一个原函数。
核心思路：两个原函数的差是常数。
关键点：

1. 若$F(x)$和$G(x)$均为$f(x)$的原函数，则$F'(x) = G'(x) = f(x)$。
2. 两者的导数相等，说明它们的差函数$F(x) - G(x)$的导数为$0$，即$F(x) - G(x)$是常数。

选项分析

选项C正确，具体推导如下：

1. 导数相等：
   $F'(x) = f(x), \quad G'(x) = f(x)$
   因此，$F'(x) - G'(x) = 0$。
2. 差函数的导数为零：
   设$H(x) = F(x) - G(x)$，则$H'(x) = F'(x) - G'(x) = 0$。
3. 差函数为常数：
   若函数的导数恒为零，则该函数是常数，即$H(x) = c$（$c$为常数）。
   因此，$F(x) - G(x) = c$。

其他选项错误原因：

• 选项A：$F(x)-G(x)=0$仅在$c=0$时成立，但题目未限定常数为零。
• 选项B/D：$F(x)+G(x)$的和与原函数性质无关，无法保证为常数。