题目
对于级数dfrac (1)(2)+dfrac (3)(4)+dfrac (5)(6)+dfrac (7)(8)+... 下列说法正确的是dfrac (1)(2)+dfrac (3)(4)+dfrac (5)(6)+dfrac (7)(8)+... A.发散B.收敛于dfrac (1)(2)+dfrac (3)(4)+dfrac (5)(6)+dfrac (7)(8)+... C.收敛于dfrac (1)(2)+dfrac (3)(4)+dfrac (5)(6)+dfrac (7)(8)+... D.不确定敛散性
对于级数
下列说法正确的是
A.发散
B.收敛于
C.收敛于
D.不确定敛散性
题目解答
答案
由题意得本题级数为
∵有
根据级数收敛的条件可得：如果级数的一般项不趋于
，那么该级数必定发散。
∴级数是发散的
综上，答案选择A
解析
步骤 1：确定级数的一般项
级数的一般项为$\dfrac{2n-1}{2n}$，其中$n$为正整数。
步骤 2：计算一般项的极限
计算$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n}$，得到$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n} = \lim _{n\rightarrow \infty }\left(1-\dfrac{1}{2n}\right) = 1$。
步骤 3：应用级数收敛的必要条件
根据级数收敛的必要条件，如果级数的一般项不趋于0，那么该级数必定发散。由于$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n} = 1 \neq 0$，所以该级数发散。
级数的一般项为$\dfrac{2n-1}{2n}$，其中$n$为正整数。
步骤 2：计算一般项的极限
计算$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n}$，得到$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n} = \lim _{n\rightarrow \infty }\left(1-\dfrac{1}{2n}\right) = 1$。
步骤 3：应用级数收敛的必要条件
根据级数收敛的必要条件，如果级数的一般项不趋于0，那么该级数必定发散。由于$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {2n-1}{2n} = 1 \neq 0$，所以该级数发散。