下列极限中正确的是lim _(narrow infty )(7)^dfrac (1{x)}=0-|||-→0lim _(narrow infty )(7)^dfrac (1{x)}=0-|||-→0lim _(narrow infty )(7)^dfrac (1{x)}=0-|||-→0lim _(narrow infty )(7)^dfrac (1{x)}=0-|||-→0

考查要点：本题主要考查极限的基本性质，包括指数函数的极限、三角函数的振荡性、等价无穷小的替换等。

解题思路：

1. 选项A、B：分析指数函数$7^{\frac{1}{x}}$在不同趋向下（如$x \to \infty$或$x \to 0$）的极限；
2. 选项C：判断$\sin \frac{1}{x}$在$x \to 0$时的振荡性；
3. 选项D：利用等价无穷小替换简化表达式，计算极限值。

关键点：

• 指数函数的极限：当指数趋近于$0$时，底数为常数的极限为$1$；当指数趋近于$\infty$或$-\infty$时，需结合底数大小判断极限；
• 振荡无极限：$\sin \frac{1}{x}$在$x \to 0$时振荡无极限；
• 等价无穷小：$1 - \cos \theta \sim \frac{\theta^2}{2}$（当$\theta \to 0$）。

选项A：$\lim _{x\rightarrow \infty }{7}^{\dfrac {1}{x}}=0$

• 分析：当$x \to \infty$时，$\frac{1}{x} \to 0$，因此$7^{\frac{1}{x}} \to 7^0 = 1$。
• 结论：选项A错误。

选项B：$\lim _{x\rightarrow 0^+} {7}^{\dfrac {1}{x}}=\infty$

• 分析：当$x \to 0^+$时，$\frac{1}{x} \to +\infty$，因此$7^{\frac{1}{x}} \to +\infty$。
• 结论：若题目中$x \to 0^+$，则选项B正确；但原题未明确趋近方向，存在歧义。

选项C：$\lim _{x\rightarrow 0}\sin \dfrac {1}{x}=0$

• 分析：当$x \to 0$时，$\frac{1}{x}$振荡无穷次，$\sin \frac{1}{x}$在$[-1,1]$间无规律振荡，极限不存在。
• 结论：选项C错误。

选项D：$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1-\cos \dfrac {1}{2}x}{{x}^{2}}=\dfrac {1}{8}$

• 分析：利用等价无穷小替换：
  $1 - \cos \frac{1}{2}x \sim \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}x \right)^2 = \frac{1}{8}x^2.$
  代入得：
  $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{\frac{1}{8}x^2}{x^2} = \dfrac{1}{8}.$
• 结论：选项D正确。