题目
7.设二维随机变量(X,Y)的分布律为-|||-Y 0 1-|||-X-|||-0 0.2 0-|||-1 0.3 0.5-|||-则 E(10XY)=-|||-A.4 B.5 C.40 D.50
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算联合概率分布
根据题目给出的二维随机变量(X,Y)的分布律，我们可以得到以下联合概率分布：
- P(X=0,Y=0) = 0.2
- P(X=0,Y=1) = 0
- P(X=1,Y=0) = 0.3
- P(X=1,Y=1) = 0.5
步骤 2：计算期望值E(XY)
根据期望值的定义，我们有：
E(XY) = ΣΣ x * y * P(X=x,Y=y)
将联合概率分布代入，得到：
E(XY) = 0 * 0 * 0.2 + 0 * 1 * 0 + 1 * 0 * 0.3 + 1 * 1 * 0.5
= 0 + 0 + 0 + 0.5
= 0.5
步骤 3：计算E(10XY)
根据线性性质，我们有：
E(10XY) = 10 * E(XY)
将E(XY)的值代入，得到：
E(10XY) = 10 * 0.5
= 5
根据题目给出的二维随机变量(X,Y)的分布律，我们可以得到以下联合概率分布：
- P(X=0,Y=0) = 0.2
- P(X=0,Y=1) = 0
- P(X=1,Y=0) = 0.3
- P(X=1,Y=1) = 0.5
步骤 2：计算期望值E(XY)
根据期望值的定义，我们有：
E(XY) = ΣΣ x * y * P(X=x,Y=y)
将联合概率分布代入，得到：
E(XY) = 0 * 0 * 0.2 + 0 * 1 * 0 + 1 * 0 * 0.3 + 1 * 1 * 0.5
= 0 + 0 + 0 + 0.5
= 0.5
步骤 3：计算E(10XY)
根据线性性质，我们有：
E(10XY) = 10 * E(XY)
将E(XY)的值代入，得到：
E(10XY) = 10 * 0.5
= 5