题目
函数=(x)^3+xy+(y)^2-1在=(x)^3+xy+(y)^2-1点的对y偏导数为（）A.0B.1C.2D.-1
函数
在
点的对y偏导数为（）
A.0
B.1
C.2
D.-1
题目解答
答案
函数z对y的一阶偏导数，将x看作常数，则
，则
，因此选择D。
解析
步骤 1：求函数z对y的一阶偏导数
将x看作常数，对y求偏导数，得到$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {\partial ({x}^{3}+xy+{y}^{2}-1)}{\partial y}=x+2y$。
步骤 2：计算偏导数在点(1,-1)的值
将点(1,-1)代入$\dfrac {\partial z}{\partial y}=x+2y$，得到$\dfrac {\partial z}{\partial y}|(1,-1)=(x+2y)|(1,-1)=1+2(-1)=-1$。
将x看作常数，对y求偏导数，得到$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {\partial ({x}^{3}+xy+{y}^{2}-1)}{\partial y}=x+2y$。
步骤 2：计算偏导数在点(1,-1)的值
将点(1,-1)代入$\dfrac {\partial z}{\partial y}=x+2y$，得到$\dfrac {\partial z}{\partial y}|(1,-1)=(x+2y)|(1,-1)=1+2(-1)=-1$。