(5) lim _(narrow infty )dfrac ({(-2))^n+(3)^n}({(-2))^n+1+(3)^n+1} ,

考查要点：本题主要考查数列极限的计算，特别是涉及指数函数的极限问题。关键在于识别分子和分母中的主导项，并通过变形简化表达式。

解题核心思路：

1. 比较指数项的增长速度：分子和分母中的$3^n$项增长速度远快于$(-2)^n$项，因此当$n \to \infty$时，$3^n$会主导整个表达式。
2. 分子分母同除以$3^n$：将分式转化为关于$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n$的形式，利用绝对值小于1的数的幂次趋向于0的性质求解。

破题关键点：

• 变形简化：通过除以$3^n$，将原式转化为易分析的形式。
• 极限性质：$\lim\limits_{n \to \infty} \left(-\dfrac{2}{3}\right)^n = 0$，从而快速确定极限值。

步骤1：分子分母同除以$3^n$
原式可变形为：
$\frac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1} + 3^{n+1}} = \frac{\dfrac{(-2)^n}{3^n} + 1}{\dfrac{(-2)^{n+1}}{3^n} + \dfrac{3^{n+1}}{3^n}} = \frac{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n + 1}{-2\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n + 3}$

步骤2：分析极限
当$n \to \infty$时，$\left|-\dfrac{2}{3}\right| < 1$，因此$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n \to 0$。
代入得：
$\frac{0 + 1}{-2 \cdot 0 + 3} = \frac{1}{3}$