题目
已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且EX=2.4,DX=0.96,则二项分布中的参数n p的值分别为().A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.1
已知随机变量X服从二项分布B(n,p),且EX=2.4,DX=0.96,则二项分布中的参数n p的值分别为().
A. n=4,p=0.6
B. n=6,p=0.4
C. n=8,p=0.3
D. n=24,p=0.1
题目解答
答案
A. n=4,p=0.6
解析
步骤 1：理解二项分布的期望和方差公式
二项分布B(n,p)的期望EX=np，方差DX=np(1-p)。其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据已知条件列出方程
根据题目条件，EX=2.4，DX=0.96。因此，我们有以下两个方程：
1. np=2.4
2. np(1-p)=0.96
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中，我们可以得到p=2.4/n。将这个表达式代入第二个方程中，得到：
n(2.4/n)(1-2.4/n)=0.96
化简得到：
2.4(1-2.4/n)=0.96
进一步化简得到：
2.4-5.76/n=0.96
5.76/n=1.44
n=5.76/1.44=4
将n=4代入p=2.4/n中，得到p=2.4/4=0.6
二项分布B(n,p)的期望EX=np，方差DX=np(1-p)。其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据已知条件列出方程
根据题目条件，EX=2.4，DX=0.96。因此，我们有以下两个方程：
1. np=2.4
2. np(1-p)=0.96
步骤 3：解方程组求解n和p
从第一个方程中，我们可以得到p=2.4/n。将这个表达式代入第二个方程中，得到：
n(2.4/n)(1-2.4/n)=0.96
化简得到：
2.4(1-2.4/n)=0.96
进一步化简得到：
2.4-5.76/n=0.96
5.76/n=1.44
n=5.76/1.44=4
将n=4代入p=2.4/n中，得到p=2.4/4=0.6