题目
已知_(1)=((a,1,1))^T, (alpha )_(2)=((-1,-1,2))^T是三阶实对称矩阵属于两个不同特征值的特征向量,则a=____.A.1 B.-1 C.0 D.2
已知
是三阶实对称矩阵属于两个不同特征值的特征向量,则a=____.
A.1 B.-1 C.0 D.2
题目解答
答案
解：
因为是三阶实对称矩阵属于两个不同特征值的特征向量,
所以，
即
解析
步骤 1：理解特征向量的正交性
由于${x}_{1}$和${\alpha }_{2}$是属于两个不同特征值的特征向量，根据实对称矩阵的性质，这两个特征向量是正交的。这意味着它们的内积为0。
步骤 2：计算内积
计算${x}_{1}$和${\alpha }_{2}$的内积，即$({x}_{1},{\alpha }_{2})=0$。根据向量的内积定义，我们有：
$({x}_{1},{\alpha }_{2})=a*(-1)+1*(-1)+1*2=0$
步骤 3：求解a
根据步骤2中的等式，我们可以解出a的值：
$-a-1+2=0$
$-a+1=0$
$a=1$
由于${x}_{1}$和${\alpha }_{2}$是属于两个不同特征值的特征向量，根据实对称矩阵的性质，这两个特征向量是正交的。这意味着它们的内积为0。
步骤 2：计算内积
计算${x}_{1}$和${\alpha }_{2}$的内积，即$({x}_{1},{\alpha }_{2})=0$。根据向量的内积定义，我们有：
$({x}_{1},{\alpha }_{2})=a*(-1)+1*(-1)+1*2=0$
步骤 3：求解a
根据步骤2中的等式，我们可以解出a的值：
$-a-1+2=0$
$-a+1=0$
$a=1$