题目
设C：|z-2|=5为正向圆周，则int dfrac (2{z)^3+3(z)^2+2z+1}(z)dz=()A、2πіB、πі; C、i;D、0;
设C：|z-2|=5为正向圆周，则
A、2πіB、πі; C、i;D、0;
题目解答
答案
首先，我们注意到函数
在原点 z=0 处有一个奇点，因为在这里分母为零。要计算原点处的留数，可以考虑分子和分母的 Laurent 级数展开：
现在，我们可以计算 z=0 处的留数，它等于 Laurent 级数展开中 
的系数，即1.
根据留数定理，沿着正向圆周C:|z-2|=5的积分等于所有内部奇点处的留数之和。由于原点 z=0 是唯一的奇点，因此积分等于原点处的留数，即 1。
所以，
答案为D
解析
步骤 1：确定奇点
函数 $\dfrac {2{z}^{3}+3{z}^{2}+2z+1}{z}$ 在原点 z=0 处有一个奇点，因为在这里分母为零。
步骤 2：计算留数
要计算原点处的留数，可以考虑分子和分母的 Laurent 级数展开：$\dfrac {2{x}^{3}+3{z}^{2}+2z+1}{z}=\dfrac {2{z}^{2}+3z+2+\dfrac {1}{z}}{1}$
现在，我们可以计算 z=0 处的留数，它等于 Laurent 级数展开中 $\dfrac {1}{z}$ 的系数，即1.
步骤 3：应用留数定理
根据留数定理，沿着正向圆周C:|z-2|=5的积分等于所有内部奇点处的留数之和。由于原点 z=0 是唯一的奇点，因此积分等于原点处的留数，即 1。
函数 $\dfrac {2{z}^{3}+3{z}^{2}+2z+1}{z}$ 在原点 z=0 处有一个奇点，因为在这里分母为零。
步骤 2：计算留数
要计算原点处的留数，可以考虑分子和分母的 Laurent 级数展开：$\dfrac {2{x}^{3}+3{z}^{2}+2z+1}{z}=\dfrac {2{z}^{2}+3z+2+\dfrac {1}{z}}{1}$
现在，我们可以计算 z=0 处的留数，它等于 Laurent 级数展开中 $\dfrac {1}{z}$ 的系数，即1.
步骤 3：应用留数定理
根据留数定理，沿着正向圆周C:|z-2|=5的积分等于所有内部奇点处的留数之和。由于原点 z=0 是唯一的奇点，因此积分等于原点处的留数，即 1。