题目
16.用波长 lambda =600m 的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈尖)构成的-|||-空气劈形膜上,劈尖角 theta =3times (10)^-4rad. 如果劈形膜内充满折射率为 n=1.4 的液体,求从-|||-棱边数起第四条明条纹在充入液体前后对应的膜的厚度差和条纹移动的距离.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定明纹条件
在空气劈形膜中，当单色光垂直照射时，上、下表面反射光的光程差为 $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$，其中 $d$ 是膜的厚度。明纹条件为 $2d + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$，其中 $k$ 是整数。对于第四条明纹，$k=4$，因此 $2d + \frac{\lambda}{2} = 4\lambda$，解得 $d = \frac{7\lambda}{4}$。
步骤 2：计算充入液体后的膜厚度
当劈形膜内充满折射率为 $n=1.4$ 的液体时，明纹条件变为 $2nd + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$。对于第四条明纹，$k=4$，因此 $2nd + \frac{\lambda}{2} = 4\lambda$，解得 $d = \frac{7\lambda}{4n}$。因此，充入液体前后对应的膜的厚度差为 $\Delta d = \frac{7\lambda}{4} - \frac{7\lambda}{4n}$。
步骤 3：计算条纹移动的距离
由 $\frac{\Delta d}{\Delta l} = \tan \theta \approx \theta$，得条纹移动的距离为 $\Delta l = \frac{\Delta d}{\theta}$。
在空气劈形膜中，当单色光垂直照射时，上、下表面反射光的光程差为 $\Delta = 2d + \frac{\lambda}{2}$，其中 $d$ 是膜的厚度。明纹条件为 $2d + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$，其中 $k$ 是整数。对于第四条明纹，$k=4$，因此 $2d + \frac{\lambda}{2} = 4\lambda$，解得 $d = \frac{7\lambda}{4}$。
步骤 2：计算充入液体后的膜厚度
当劈形膜内充满折射率为 $n=1.4$ 的液体时，明纹条件变为 $2nd + \frac{\lambda}{2} = k\lambda$。对于第四条明纹，$k=4$，因此 $2nd + \frac{\lambda}{2} = 4\lambda$，解得 $d = \frac{7\lambda}{4n}$。因此，充入液体前后对应的膜的厚度差为 $\Delta d = \frac{7\lambda}{4} - \frac{7\lambda}{4n}$。
步骤 3：计算条纹移动的距离
由 $\frac{\Delta d}{\Delta l} = \tan \theta \approx \theta$，得条纹移动的距离为 $\Delta l = \frac{\Delta d}{\theta}$。