64.在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种，如只使用甲播种机需要12小时，只使用乙播种机需要20小时，计划同时使用两台播种机完成播种任务。两台播种机共同播种3小时后，乙播种机出现故障用时2小时维修，修好后的效率降低了20%，之后两台播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时间比原计划多多长时间？A.不到1小时 B.1小时~1小时20分之间C.1小时20分~1小时40分之间 D.1小时40分以上

考查要点：本题主要考查工作效率与时间的关系，涉及分阶段工作量的计算及效率变化后的处理。

解题核心思路：

1. 确定原计划时间：两台机器合作的总效率为各自效率之和，用总工作量1除以总效率即可得到原计划时间。
2. 分阶段计算实际工作时间：
   • 前3小时合作：计算完成的工作量。
   • 乙故障期间甲单独工作：计算甲在2小时内的工作量。
   • 乙修好后效率降低：乙的效率变为原来的80%，重新计算合作效率，求剩余工作量所需时间。
3. 比较实际总时间与原计划时间，得出多用时长。

破题关键点：

• 正确处理乙效率降低后的计算：乙修好后效率变为原来的80%，需重新计算合作效率。
• 分阶段累加工作量：确保每一步的工作量计算准确，避免遗漏。

1. 原计划时间计算

甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙为$\frac{1}{20}$，合作效率为：
$\frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{5+3}{60} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}$
原计划完成时间：
$\frac{1}{\frac{2}{15}} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{小时}$

2. 实际工作过程

阶段一：前3小时合作

完成工作量：
$3 \times \left( \frac{1}{12} + \frac{1}{20} \right) = 3 \times \frac{2}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

阶段二：乙故障期间甲单独工作

甲2小时完成工作量：
$2 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

阶段三：乙修好后继续合作

剩余工作量：
$1 - \left( \frac{2}{5} + \frac{1}{6} \right) = 1 - \frac{17}{30} = \frac{13}{30}$
乙修好后效率降低20%，新效率为：
$\frac{1}{20} \times 0.8 = \frac{1}{25}$
合作效率变为：
$\frac{1}{12} + \frac{1}{25} = \frac{25 + 12}{300} = \frac{37}{300}$
剩余工作时间：
$\frac{13}{30} \div \frac{37}{300} = \frac{13}{30} \times \frac{300}{37} = \frac{130}{37} \approx 3.5135 \text{小时}$

总实际时间

$3 \text{小时（合作）} + 2 \text{小时（甲单独）} + 3.5135 \text{小时（修好后合作）} \approx 8.5135 \text{小时}$

多用时长

$8.5135 - 7.5 \approx 1.0135 \text{小时} \approx 1 \text{小时 } 6 \text{分钟}$