题目
一弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25N/m，当振子以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，试回答：（1）振幅是多大？（2）位移是多大时，势能和动能相等？（3）位移是振幅的一半时，势能多大？.
一弹簧振子，弹簧劲度系数为k=25N/m，当振子以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，试回答：
（1）振幅是多大？
（2）位移是多大时，势能和动能相等？
（3）位移是振幅的一半时，势能多大？
.题目解答
答案
【答案】
（1）0.25m；（2）
；（3）0.2J
.
解析
步骤 1：计算总能量
根据题意，振子的初动能为0.2J，初势能为0.6J，因此总能量E为动能和势能之和，即E = 0.2J + 0.6J = 0.8J。
步骤 2：计算振幅
根据弹簧振子的能量公式E = (1/2)kA^2，其中E为总能量，k为弹簧劲度系数，A为振幅。将已知数值代入公式，得到0.8J = (1/2) * 25N/m * A^2。解此方程，得到A^2 = 0.8J / (1/2 * 25N/m) = 0.064m^2，从而A = √0.064m^2 = 0.25m。
步骤 3：计算势能和动能相等时的位移
当势能和动能相等时，它们各自等于总能量的一半，即0.4J。根据势能公式E = (1/2)kx^2，其中E为势能，k为弹簧劲度系数，x为位移。将已知数值代入公式，得到0.4J = (1/2) * 25N/m * x^2。解此方程，得到x^2 = 0.4J / (1/2 * 25N/m) = 0.032m^2，从而x = √0.032m^2 = 0.179m。
步骤 4：计算位移是振幅一半时的势能
当位移是振幅的一半时，即x = A/2 = 0.25m / 2 = 0.125m。根据势能公式E = (1/2)kx^2，将已知数值代入公式，得到E = (1/2) * 25N/m * (0.125m)^2 = 0.2J。
根据题意，振子的初动能为0.2J，初势能为0.6J，因此总能量E为动能和势能之和，即E = 0.2J + 0.6J = 0.8J。
步骤 2：计算振幅
根据弹簧振子的能量公式E = (1/2)kA^2，其中E为总能量，k为弹簧劲度系数，A为振幅。将已知数值代入公式，得到0.8J = (1/2) * 25N/m * A^2。解此方程，得到A^2 = 0.8J / (1/2 * 25N/m) = 0.064m^2，从而A = √0.064m^2 = 0.25m。
步骤 3：计算势能和动能相等时的位移
当势能和动能相等时，它们各自等于总能量的一半，即0.4J。根据势能公式E = (1/2)kx^2，其中E为势能，k为弹簧劲度系数，x为位移。将已知数值代入公式，得到0.4J = (1/2) * 25N/m * x^2。解此方程，得到x^2 = 0.4J / (1/2 * 25N/m) = 0.032m^2，从而x = √0.032m^2 = 0.179m。
步骤 4：计算位移是振幅一半时的势能
当位移是振幅的一半时，即x = A/2 = 0.25m / 2 = 0.125m。根据势能公式E = (1/2)kx^2，将已知数值代入公式，得到E = (1/2) * 25N/m * (0.125m)^2 = 0.2J。