题目
齐次线性方程组 } lambda x_1 + x_2 + x_3 = 0 x_1 + mu x_2 + x_3 = 0 x_1 + 2mu x_2 + x_3 = 0 有非零解，则 lambda = ( ), mu = ( )A. 1;0B. -1;0C. 0;1D. 0;-1
齐次线性方程组 $\begin{cases} \lambda x_1 + x_2 + x_3 = 0 \\ x_1 + \mu x_2 + x_3 = 0 \\ x_1 + 2\mu x_2 + x_3 = 0 \end{cases}$ 有非零解，则 $\lambda = (\ ), \mu = (\ )$
A. 1;0
B. -1;0
C. 0;1
D. 0;-1
题目解答
答案
A. 1;0
解析
步骤 1：写出系数矩阵
齐次线性方程组的系数矩阵为 \[ A = \begin{pmatrix} \lambda & 1 & 1 \\ 1 & \mu & 1 \\ 1 & 2\mu & 1 \end{pmatrix}. \]
步骤 2：计算行列式
计算行列式 \[ \det(A) = \lambda(-\mu) - 1 \cdot 0 + 1 \cdot \mu = \mu(1 - \lambda). \]
步骤 3：令行列式等于零
令 $\det(A) = 0$，得 $\mu = 0$ 或 $\lambda = 1$。
步骤 4：选择满足条件的选项
选项中满足条件的是 A（$\lambda = 1$，$\mu = 0$）。
齐次线性方程组的系数矩阵为 \[ A = \begin{pmatrix} \lambda & 1 & 1 \\ 1 & \mu & 1 \\ 1 & 2\mu & 1 \end{pmatrix}. \]
步骤 2：计算行列式
计算行列式 \[ \det(A) = \lambda(-\mu) - 1 \cdot 0 + 1 \cdot \mu = \mu(1 - \lambda). \]
步骤 3：令行列式等于零
令 $\det(A) = 0$，得 $\mu = 0$ 或 $\lambda = 1$。
步骤 4：选择满足条件的选项
选项中满足条件的是 A（$\lambda = 1$，$\mu = 0$）。