15.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则 Xgeqslant 2 =

考查要点：本题主要考查指数分布的概率计算，特别是如何利用指数分布的生存函数直接求解概率。

解题核心思路：
指数分布的参数为$\lambda$时，其概率密度函数为$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$（$x \geq 0$）。关键性质是其生存函数（即$P(X \geq x)$）可直接通过公式$P(X \geq x) = e^{-\lambda x}$快速计算，无需重复积分推导。

破题关键点：

1. 明确参数定义：题目中参数为2，对应$\lambda = 2$。
2. 直接应用生存函数公式：代入$x = 2$和$\lambda = 2$即可得到结果。

指数分布的生存函数公式为：
$P(X \geq x) = e^{-\lambda x} \quad (x \geq 0)$

步骤解析：

1. 确定参数：题目中参数为2，即$\lambda = 2$。
2. 代入公式：将$x = 2$代入公式，得：
   $P(X \geq 2) = e^{-2 \cdot 2} = e^{-4}$