曲线 =(x)^2 在点(1,1)处的法线方程为 ()-|||-(A) y=x . (B) =-dfrac (x)(2)+dfrac (3)(2)-|||-(C) =dfrac (x)(2)+dfrac (3)(2) (D) =-dfrac (x)(2)-dfrac (3)(2)-|||-a-|||-__-|||-C

考查要点：本题主要考查曲线在某点处的法线方程的求解方法，涉及导数的计算、切线与法线斜率的关系，以及点斜式方程的应用。

解题核心思路：

1. 求导数：确定曲线在给定点处的切线斜率；
2. 求法线斜率：根据切线与法线垂直的性质，得到法线斜率；
3. 写方程：利用点斜式方程写出法线方程。

破题关键点：

• 导数计算：正确求出函数$y = x^2$的导数；
• 斜率关系：明确法线斜率是切线斜率的负倒数；
• 代入公式：正确应用点斜式方程代入已知点和法线斜率。

步骤1：求曲线在点(1,1)处的切线斜率

函数为$y = x^2$，求导得：
$y' = 2x$
在点$(1,1)$处，导数值为：
$y'\big|_{x=1} = 2 \times 1 = 2$
因此，切线斜率为$k_{\text{切}} = 2$。

步骤2：求法线斜率

法线与切线垂直，故法线斜率$k_{\text{法}}$满足：
$k_{\text{切}} \cdot k_{\text{法}} = -1$
代入$k_{\text{切}} = 2$，得：
$k_{\text{法}} = -\frac{1}{2}$

步骤3：写法线方程

利用点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$，其中点$(1,1)$，斜率$k_{\text{法}} = -\frac{1}{2}$，代入得：
$y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 1)$
展开整理：
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
因此，法线方程为$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$，对应选项B。