函数f（x）=tan（3x+2）的周期为 ____ ．

考查要点：本题主要考查正切函数周期性的基本性质，以及如何根据函数表达式确定其周期。

解题核心思路：
正切函数 $y = \tan(kx + c)$ 的周期由系数 $k$ 决定，周期公式为 $\frac{\pi}{|k|}$。题目中 $k=3$，因此周期为 $\frac{\pi}{3}$。相位常数 $c$ 不影响周期，只需关注 $x$ 的系数。

破题关键点：

1. 明确正切函数的基本周期为 $\pi$。
2. 理解函数形式 $y = \tan(kx + c)$ 中 $k$ 对周期的影响。
3. 正确应用周期公式 $\frac{\pi}{|k|}$，忽略常数项 $c$ 的干扰。

对于函数 $f(x) = \tan(3x + 2)$，其周期计算步骤如下：

步骤1：确定正切函数的基本周期

正切函数 $\tan(x)$ 的基本周期为 $\pi$，即 $\tan(x + \pi) = \tan(x)$。

步骤2：分析函数形式

题目中的函数为 $\tan(3x + 2)$，属于形式 $y = \tan(kx + c)$，其中 $k=3$，$c=2$。

步骤3：应用周期公式

正切函数 $y = \tan(kx + c)$ 的周期为 $\frac{\pi}{|k|}$。代入 $k=3$，得周期为：
$\text{周期} = \frac{\pi}{3}$

步骤4：验证相位影响

常数项 $c=2$ 仅改变函数的相位（横向平移），不影响周期，因此无需额外调整。