题目
8. (10.0分) 4设(X,Y)是二维连续型随机变量，f(x,y)是其联合概率密度，则X的边缘概率密度f_(x)(x)=int_(-infty)^+inftyf(x,y)dx.A. 对B. 错
8. (10.0分) 4设$(X,Y)$是二维连续型随机变量，$f(x,y)$是其联合概率密度，则X的边缘概率密度$f_{x}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx$.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：理解边缘概率密度的定义
边缘概率密度是通过联合概率密度函数对另一个变量进行积分得到的。对于二维连续型随机变量 $(X, Y)$，$X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 是通过联合概率密度 $f(x, y)$ 对 $y$ 进行积分得到的。
步骤 2：检查题目中的公式
题目中给出的公式为：\[ f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dx. \] 这个公式中积分变量是 $x$，而根据边缘概率密度的定义，积分变量应该是 $y$。
步骤 3：判断题目中的公式是否正确
由于题目中的公式积分变量错误，所以该公式是不正确的。正确的公式应该是：\[ f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dy. \]
边缘概率密度是通过联合概率密度函数对另一个变量进行积分得到的。对于二维连续型随机变量 $(X, Y)$，$X$ 的边缘概率密度 $f_X(x)$ 是通过联合概率密度 $f(x, y)$ 对 $y$ 进行积分得到的。
步骤 2：检查题目中的公式
题目中给出的公式为：\[ f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dx. \] 这个公式中积分变量是 $x$，而根据边缘概率密度的定义，积分变量应该是 $y$。
步骤 3：判断题目中的公式是否正确
由于题目中的公式积分变量错误，所以该公式是不正确的。正确的公式应该是：\[ f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) \, dy. \]