甲、乙两个单位周末分别安排60%和75%的职工下沉社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少3人。后两单位又在剩下的职工中，分别抽调40%和75%的职工，共计24人参加周末的业务培训。问甲单位职工人数比乙单位：（ ）A. 少3人B. 少11人C. 多3人D. 多11人

考查要点：本题主要考查百分比应用题中的方程建立与求解能力，以及对实际问题的数学建模能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：设甲、乙两单位职工人数分别为$x$和$y$。
2. 建立方程：根据两次抽调人数的条件，分别列出两个方程。
   • 第一次抽调：甲单位派出$60\%$，乙单位派出$75\%$，且甲比乙少$3$人，得到方程$0.75y - 0.6x = 3$。
   • 第二次抽调：剩余职工中，甲抽调$40\%$，乙抽调$75\%$，总人数为$24$，得到方程$0.16x + 0.1875y = 24$。
3. 联立求解：通过消元或代入法解方程组，最终比较$x$与$y$的差值。

破题关键点：

• 正确理解“剩余职工”的含义，即第一次抽调后剩余的比例。
• 准确计算第二次抽调人数，注意两次百分比的叠加关系。

设定变量与建立方程

设甲单位职工人数为$x$，乙单位为$y$。

第一次抽调条件

• 甲单位派出$60\%$，即$0.6x$人；
• 乙单位派出$75\%$，即$0.75y$人；
• 根据题意，甲比乙少$3$人，得方程：
  $0.75y - 0.6x = 3 \quad \text{(1)}$

第二次抽调条件

• 甲单位剩余$40\%$职工，即$0.4x$人，从中抽调$40\%$，即$0.4x \times 0.4 = 0.16x$人；
• 乙单位剩余$25\%$职工，即$0.25y$人，从中抽调$75\%$，即$0.25y \times 0.75 = 0.1875y$人；
• 总人数为$24$，得方程：
  $0.16x + 0.1875y = 24 \quad \text{(2)}$

解方程组

化简方程(1)

将方程(1)两边乘以$100$并除以$15$：
$5y - 4x = 20 \quad \text{(1')}$

化简方程(2)

将方程(2)两边乘以$1600$消去小数：
$64x + 75y = 9600 \quad \text{(2')}$

代入消元

由方程(1')得：
$x = \frac{5y - 20}{4}$
将$x$代入方程(2')：
$64 \cdot \frac{5y - 20}{4} + 75y = 9600$
化简得：
$16(5y - 20) + 75y = 9600$
$80y - 320 + 75y = 9600$
$155y = 9920 \implies y = 64$
代入$x = \frac{5 \cdot 64 - 20}{4} = 75$。

比较人数差

甲单位职工人数为$75$，乙单位为$64$，故甲比乙多：
$75 - 64 = 11 \text{人}$