题目
下列说法不正确的是（ ）A. x+(1)/(x)（x＞0）的最小值是2B. (({x^2)+5})/((sqrt({x^2)+4))}的最小值是2C. (({x^2)+2})/((sqrt({x^2)+2))}的最小值是sqrt(2)D. 若x＞0，则2-3x-(4)/(x)的最大值是2-4sqrt(3)
下列说法不正确的是（ ）
A. x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2
B. $\frac{{{x^2}+5}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$的最小值是2
C. $\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$的最小值是$\sqrt{2}$
D. 若x＞0，则2-3x-$\frac{4}{x}$的最大值是2-4$\sqrt{3}$
题目解答
答案
B. $\frac{{{x^2}+5}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$的最小值是2
解析
步骤 1：分析选项A
根据均值不等式，当x>0时，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=1时取等号，因此A选项正确。
步骤 2：分析选项B
将$\frac{{{x^2}+5}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$变形为$\frac{{x}^{2}+4+1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$，根据均值不等式，$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，但等号成立条件为x^{2}+4=1，这在实数范围内无解，因此B选项错误。
步骤 3：分析选项C
将$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$变形为$\sqrt{{x}^{2}+2}$，显然当x=0时，$\sqrt{{x}^{2}+2}$取得最小值$\sqrt{2}$，因此C选项正确。
步骤 4：分析选项D
当x>0时，2-3x-$\frac{4}{x}$≤2-2$\sqrt{3x•\frac{4}{x}}$=2-4$\sqrt{3}$，当且仅当x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时取等号，因此D选项正确。
根据均值不等式，当x>0时，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=1时取等号，因此A选项正确。
步骤 2：分析选项B
将$\frac{{{x^2}+5}}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$变形为$\frac{{x}^{2}+4+1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$，根据均值不等式，$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，但等号成立条件为x^{2}+4=1，这在实数范围内无解，因此B选项错误。
步骤 3：分析选项C
将$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$变形为$\sqrt{{x}^{2}+2}$，显然当x=0时，$\sqrt{{x}^{2}+2}$取得最小值$\sqrt{2}$，因此C选项正确。
步骤 4：分析选项D
当x>0时，2-3x-$\frac{4}{x}$≤2-2$\sqrt{3x•\frac{4}{x}}$=2-4$\sqrt{3}$，当且仅当x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$时取等号，因此D选项正确。