2.(2012计算机)下列各组中，两个函数为同一函数的组是( ).A. f(x)=x²+3x-1,g(t)=t²+3t-1B. f(x)=(x²-4)/(x-2),g(x)=x+2C. f(x)=sqrt(x)sqrt(x-1),g(x)=x+2D. f(x)=3,g(x)=|x|+|3-x

本题考查同一函数的判定，解题的关键在于判断两个函数的定义域和对应法则是否都相同。若两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数为同一函数。

选项A

• 对应法则：函数$f(x)=x^{2}+3x - 1$与$g(t)=t^{2}+3t - 1$，它们的表达式形式完全一样，只是自变量的符号不同，这并不影响函数的本质，即对应法则相同。
• 定义域：对于$f(x)=x^{2}+3x - 1$，$x$可以取任意实数，其定义域为$R$；对于$g(t)=t^{2}+3t - 1$，$t$也可以取任意实数，其定义域为$R$。
  由于$f(x)$与$g(t)$的定义域都是$R$，对应法则也相同，所以$f(x)$与$g(t)$是同一函数。

选项B

• 对应法则：$f(x)=\frac{x^{2}-4}{x - 2}$，对其化简可得$f(x)=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}=x + 2$（$x\neq2$），$g(x)=x + 2$，当$x\neq2$时对应法则相同。
• 定义域：$f(x)=\frac{x^{2}-4}{x - 2}$，因为分母不能为$0$，所以$x - 2\neq0$，即$x\neq2$，其定义域为$\{x|x\neq2\}$；$g(x)=x + 2$的定义域为$R$。
  由于$f(x)$与$g(x)$的定义域不同，所以$f(x)$与$g(x)$不是同一函数。

选项C

• 对应法则：$f(x)=\sqrt{x}\sqrt{x - 1}$与$g(x)=x + 2$，表达式明显不同，对应法则不同。
• 定义域：对于$f(x)=\sqrt{x}\sqrt{x - 1}$，要使根式有意义，则$\begin{cases}x\geq0\\x - 1\geq0\end{cases}$，解不等式组$\begin{cases}x\geq0\\x\geq1\end{cases}$，取交集得$x\geq1$，其定义域为$\{x|x\geq1\}$；$g(x)=x + 2$的定义域为$R$。
  由于$f(x)$与$g(x)$的对应法则和定义域都不同，所以$f(x)$与$g(x)$不是同一函数。

选项D

• 对应法则：$f(x)=3$，$g(x)=\vert x\vert+\vert3 - x\vert$，表达式不同，对应法则不同。
• 定义域：$f(x)=3$的定义域为$R$，$g(x)=\vert x\vert+\vert3 - x\vert$的定义域也为$R$。
  由于$f(x)$与$g(x)$的对应法则不同，所以$f(x)$与$g(x)$不是同一函数。