题目
F x = 30 + 4 t ( 式中 F x 的单位为 N, t 的单位为 s) 的合外力作用在质量 m = 10 kg 的物体上 , 在开始 3 s 内此力的冲量为( );
F x = 30 + 4 t ( 式中 F x 的单位为 N, t 的单位为 s) 的合外力作用在质量 m = 10 kg 的物体上 , 在开始 3 s 内此力的冲量为( );
题目解答
答案
108N.S
解析
步骤 1：理解冲量的定义
冲量是力对时间的积分，即 \(I = \int F(t) dt\)。在本题中，力 \(F_x\) 随时间变化，因此需要计算 \(F_x\) 在时间区间 \([0, 3]\) 上的积分。
步骤 2：计算冲量
根据题目，力 \(F_x = 30 + 4t\)，其中 \(t\) 的单位为秒。要计算在开始 3 秒内此力的冲量，即计算 \(F_x\) 在时间区间 \([0, 3]\) 上的积分。
\[I = \int_{0}^{3} (30 + 4t) dt\]
\[= [30t + 2t^2]_{0}^{3}\]
\[= (30 \times 3 + 2 \times 3^2) - (30 \times 0 + 2 \times 0^2)\]
\[= 90 + 18\]
\[= 108\]
步骤 3：得出结论
计算结果表明，在开始 3 秒内此力的冲量为 108 N·s。
冲量是力对时间的积分，即 \(I = \int F(t) dt\)。在本题中，力 \(F_x\) 随时间变化，因此需要计算 \(F_x\) 在时间区间 \([0, 3]\) 上的积分。
步骤 2：计算冲量
根据题目，力 \(F_x = 30 + 4t\)，其中 \(t\) 的单位为秒。要计算在开始 3 秒内此力的冲量，即计算 \(F_x\) 在时间区间 \([0, 3]\) 上的积分。
\[I = \int_{0}^{3} (30 + 4t) dt\]
\[= [30t + 2t^2]_{0}^{3}\]
\[= (30 \times 3 + 2 \times 3^2) - (30 \times 0 + 2 \times 0^2)\]
\[= 90 + 18\]
\[= 108\]
步骤 3：得出结论
计算结果表明，在开始 3 秒内此力的冲量为 108 N·s。