设函数z=f(x,y)= √|xy|，则在点z=f(x,y)= √|xy|处有（）A.两个偏导数都存在，也可微;B.两个偏导数都不存在，也不可微;C.两个偏导数都存在，但不可微;D.两个偏导数都不存在，但可微;

步骤 1：计算偏导数
首先，我们计算函数$f(x,y)=\sqrt{|xy|}$在点$(0,0)$处的偏导数。偏导数的定义为：
$$
\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h,y) - f(x,y)}{h}
$$
$$
\frac{\partial f}{\partial y} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x,y+h) - f(x,y)}{h}
$$
步骤 2：计算$\frac{\partial f}{\partial x}$
将$(x,y)=(0,0)$代入，计算$\frac{\partial f}{\partial x}$：
$$
\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{|(0+h)0|} - \sqrt{|0 \cdot 0|}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{0} - \sqrt{0}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = 0
$$
步骤 3：计算$\frac{\partial f}{\partial y}$
将$(x,y)=(0,0)$代入，计算$\frac{\partial f}{\partial y}$：
$$
\frac{\partial f}{\partial y} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{|0(0+h)|} - \sqrt{|0 \cdot 0|}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{0} - \sqrt{0}}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = 0
$$
步骤 4：判断偏导数的连续性
虽然在点$(0,0)$处偏导数存在，但我们需要检查偏导数是否连续。考虑路径$x=y$，则有：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{|x^2|} - \sqrt{0}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1
$$
这与$\frac{\partial f}{\partial x} = 0$矛盾，因此偏导数不连续。
步骤 5：判断可微性
由于偏导数不连续，根据可微的充要条件，函数在点$(0,0)$处不可微。