8.不定方程3x+5y=47的正整数解的组数为（） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组

为了求解不定方程 $3x + 5y = 47$ 的正整数解的组数，我们可以按照以下步骤进行： 1. **将 $y$ 用 $x$ 表示：** \[ 5y = 47 - 3x \] \[ y = \frac{47 - 3x}{5} \] 2. **确定 $x$ 的取值范围：** 由于 $y$ 必须是正整数，因此 $47 - 3x$ 必须是正整数且能被 5 整除。首先， $47 - 3x > 0$，解得： \[ 47 > 3x \] \[ x < \frac{47}{3} \] \[ x < 15.67 \] 因为 $x$ 是正整数，所以 $x$ 的最大值为 15。因此， $x$ 的取值范围是 $1 \leq x \leq 15$。 3. **找出使 $y$ 为正整数的 $x$ 值：** $y = \frac{47 - 3x}{5}$ 必须是整数，即 $47 - 3x$ 必须能被 5 整除。我们可以通过检查 $x$ 的值来确定： - 当 $x = 1$ 时， $47 - 3 \cdot 1 = 44$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 2$ 时， $47 - 3 \cdot 2 = 41$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 3$ 时， $47 - 3 \cdot 3 = 38$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 4$ 时， $47 - 3 \cdot 4 = 35$，能被 5 整除。此时 $y = \frac{35}{5} = 7$。 - 当 $x = 5$ 时， $47 - 3 \cdot 5 = 32$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 6$ 时， $47 - 3 \cdot 6 = 29$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 7$ 时， $47 - 3 \cdot 7 = 26$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 8$ 时， $47 - 3 \cdot 8 = 23$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 9$ 时， $47 - 3 \cdot 9 = 20$，能被 5 整除。此时 $y = \frac{20}{5} = 4$。 - 当 $x = 10$ 时， $47 - 3 \cdot 10 = 17$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 11$ 时， $47 - 3 \cdot 11 = 14$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 12$ 时， $47 - 3 \cdot 12 = 11$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 13$ 时， $47 - 3 \cdot 13 = 8$，不能被 5 整除。 - 当 $x = 14$ 时， $47 - 3 \cdot 14 = 5$，能被 5 整除。此时 $y = \frac{5}{5} = 1$。 - 当 $x = 15$ 时， $47 - 3 \cdot 15 = 2$，不能被 5 整除。 因此，使 $y$ 为正整数的 $x$ 值为 $x = 4, 9, 14$。对应的 $y$ 值分别为 $y = 7, 4, 1$。 4. **结论：** 不定方程 $3x + 5y = 47$ 的正整数解的组数为 3 组，即 $(4, 7)$, $(9, 4)$, $(14, 1)$。 答案是 $\boxed{B}$。