P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,P(A∪B)=____。A. 1/2B. 1/3C. .1/4D. 1/5

本题考查条件概率公式以及概率的加法公式。解题的关键在于利用条件概率公式求出$P(AB)$和$P(B)$，再使用概率加法公式计算$P(A\cup B)$。

1. 根据条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$求$P(AB)$：
   已知$P(A)=\frac{1}{4}$，$P(B|A)=\frac{1}{3}$，将其代入公式可得：
   $P(AB)=P(B|A)\times P(A)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$
2. 根据条件概率公式$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$求$P(B)$：
   已知$P(A|B)=\frac{1}{2}$，$P(AB)=\frac{1}{12}$，将其代入公式可得：
   $P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{12}\times2=\frac{1}{6}$
3. 根据概率加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$求$P(A\cup B)$：
   已知$P(A)=\frac{1}{4}$，$P(B)=\frac{1}{6}$，$P(AB)=\frac{1}{12}$，将其代入公式可得：
   $P(A\cup B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}$
   先对各项进行通分，$4$、$6$、$12$的最小公倍数是$12$，则$\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times2}{6\times2}=\frac{2}{12}$。
   所以$P(A\cup B)=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}-\frac{1}{12}=\frac{3 + 2 - 1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$