题目
某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg。表 钩码质量与弹簧总长度钩码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。(2)根据F-x图像计算弹簧的劲度系数。
某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取$10N/kg$。
表 钩码质量与弹簧总长度
钩码质量m/g | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
弹簧总长度l/cm | 6.0 | 7.2 | 8.3 | 9.5 | 10.6 | 11.8 |
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。
(2)根据F-x图像计算弹簧的劲度系数。
题目解答
答案
【解析】
(1)本实验中，弹簧弹力与钩码重力大小相等。根据题中表格，可知弹簧原长为$6.0cm$，得出弹簧弹力与弹簧伸长量的数据对应关系，见下图：
根据数据绘图如下：
(2)由胡克定律可知，劲度系数 $k=\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }x}\approx \frac{1.5}{0.06}\mathrm{N}/\mathrm{m}=25N/m$
【答案】
(1)图见解析(2)$25N/m$
解析
考查要点：本题主要考查胡克定律的应用及实验数据处理能力，包括数据转换、图像绘制和斜率计算。
解题核心思路：
- 确定弹力与伸长量的关系：弹力由钩码重量产生，需将钩码质量转换为力；伸长量为弹簧总长度与原长的差。
- 图像绘制：以伸长量$x$为横轴，弹力$F$为纵轴，描点并拟合直线。
- 计算劲度系数：利用胡克定律$F=kx$，通过图像斜率求$k$。
破题关键点：
- 原长确定：钩码质量为$0$时，弹簧总长度即为原长。
- 单位统一：钩码质量需转换为力（单位$N$），长度单位转换为米（$m$）。
- 斜率计算：选取图像两端点或明显点计算斜率，减少误差。
第（1）题：绘制$F$-$x$图像
计算弹力$F$和伸长量$x$
- 弹力$F$：$F=mg$，其中$m$为钩码质量（单位$kg$），$g=10\ \mathrm{N/kg}$。
- 伸长量$x$：$x=l_{\text{总}} - l_{\text{原}}$，原长$l_{\text{原}}=6.0\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$。
| 钩码质量$m/g$ | $F\ (\mathrm{N})$ | 总长度$l\ (\mathrm{cm})$ | 伸长量$x\ (\mathrm{m})$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 6.0 | 0 |
| 30 | $0.3$ | 7.2 | $0.012$ |
| 60 | $0.6$ | 8.3 | $0.023$ |
| 90 | $0.9$ | 9.5 | $0.035$ |
| 120 | $1.2$ | 10.6 | $0.046$ |
| 150 | $1.5$ | 11.8 | $0.058$ |
绘制图像
- 横轴$x$范围：$0\sim0.06\ \mathrm{m}$，纵轴$F$范围：$0\sim1.5\ \mathrm{N}$。
- 描点连线：将表格中的$(x,F)$数据点标在坐标纸上，用直线拟合。
第（2）题：计算弹簧劲度系数$k$
选取两点计算斜率
根据图像，取最大值点$(0.058\ \mathrm{m},1.5\ \mathrm{N})$和原点$(0,0)$：
$k = \frac{\Delta F}{\Delta x} = \frac{1.5\ \mathrm{N} - 0}{0.058\ \mathrm{m} - 0} \approx \frac{1.5}{0.06} = 25\ \mathrm{N/m}$