题目
某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg。表 钩码质量与弹簧总长度钩码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.39.510.611.8(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。(2)根据F-x图像计算弹簧的劲度系数。
某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取$10N/kg$。
表 钩码质量与弹簧总长度
钩码质量m/g | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
弹簧总长度l/cm | 6.0 | 7.2 | 8.3 | 9.5 | 10.6 | 11.8 |
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像。
(2)根据F-x图像计算弹簧的劲度系数。
题目解答
答案
【解析】
(1)本实验中，弹簧弹力与钩码重力大小相等。根据题中表格，可知弹簧原长为$6.0cm$，得出弹簧弹力与弹簧伸长量的数据对应关系，见下图：
根据数据绘图如下：
(2)由胡克定律可知，劲度系数 $k=\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }x}\approx \frac{1.5}{0.06}\mathrm{N}/\mathrm{m}=25N/m$
【答案】
(1)图见解析(2)$25N/m$
解析
步骤 1：计算弹力与弹簧伸长量
根据题目中给出的表格，可以计算出每个钩码质量对应的弹力和弹簧伸长量。弹力 $F$ 可以通过 $F = mg$ 计算，其中 $m$ 是钩码质量，$g$ 是重力加速度。弹簧伸长量 $x$ 可以通过 $x = l - l_0$ 计算，其中 $l$ 是弹簧总长度，$l_0$ 是弹簧原长。
步骤 2：绘制F-x图像
根据计算出的弹力和弹簧伸长量，绘制F-x图像。图像的横坐标为弹簧伸长量 $x$，纵坐标为弹力 $F$。
步骤 3：计算弹簧的劲度系数
根据胡克定律，弹簧的劲度系数 $k$ 可以通过 $k = \frac{\Delta F}{\Delta x}$ 计算，其中 $\Delta F$ 是弹力的变化量，$\Delta x$ 是弹簧伸长量的变化量。在F-x图像中，劲度系数 $k$ 等于图像的斜率。
根据题目中给出的表格，可以计算出每个钩码质量对应的弹力和弹簧伸长量。弹力 $F$ 可以通过 $F = mg$ 计算，其中 $m$ 是钩码质量，$g$ 是重力加速度。弹簧伸长量 $x$ 可以通过 $x = l - l_0$ 计算，其中 $l$ 是弹簧总长度，$l_0$ 是弹簧原长。
步骤 2：绘制F-x图像
根据计算出的弹力和弹簧伸长量，绘制F-x图像。图像的横坐标为弹簧伸长量 $x$，纵坐标为弹力 $F$。
步骤 3：计算弹簧的劲度系数
根据胡克定律，弹簧的劲度系数 $k$ 可以通过 $k = \frac{\Delta F}{\Delta x}$ 计算，其中 $\Delta F$ 是弹力的变化量，$\Delta x$ 是弹簧伸长量的变化量。在F-x图像中，劲度系数 $k$ 等于图像的斜率。