题目
公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于0点，0到四个顶点A、B. C、D的距离之比正好为1:2: 3: 4,一名工人花费1天正好完成AOB区域的修剪，问第天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪?B-|||-A o C-|||-DA.8B.10C.11D.12
公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于0点，0到四个顶点A、B. C、D的距离之比正好为1:2: 3: 4,一名工人花费1天正好完成AOB区域的修剪，问第天至少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪?
- A.
8
- B.
10
- C.
11
- D.
12
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定三角形面积比例
由于O点到四个顶点A、B、C、D的距离之比为1:2:3:4，我们可以设O到A的距离为x，则O到B、C、D的距离分别为2x、3x、4x。根据三角形面积公式，三角形的面积与底和高的乘积成正比。因此，三角形AOB、BOC、COD、DOA的面积之比为1:2:3:4。
步骤 2：计算总面积
设三角形AOB的面积为S，则三角形BOC、COD、DOA的面积分别为2S、3S、4S。因此，整个四边形的面积为S + 2S + 3S + 4S = 10S。
步骤 3：计算所需工人数量
一名工人花费1天完成AOB区域的修剪，即完成S面积的修剪。要完成整个四边形的修剪，即10S面积的修剪，需要10名工人。由于已有1名工人，因此需要额外增加9名工人。
由于O点到四个顶点A、B、C、D的距离之比为1:2:3:4，我们可以设O到A的距离为x，则O到B、C、D的距离分别为2x、3x、4x。根据三角形面积公式，三角形的面积与底和高的乘积成正比。因此，三角形AOB、BOC、COD、DOA的面积之比为1:2:3:4。
步骤 2：计算总面积
设三角形AOB的面积为S，则三角形BOC、COD、DOA的面积分别为2S、3S、4S。因此，整个四边形的面积为S + 2S + 3S + 4S = 10S。
步骤 3：计算所需工人数量
一名工人花费1天完成AOB区域的修剪，即完成S面积的修剪。要完成整个四边形的修剪，即10S面积的修剪，需要10名工人。由于已有1名工人，因此需要额外增加9名工人。