设某人射击的命中率为0.4，共进行了n次独立射击，恰能使至少命中一次的概率大于0.9，则n值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算及对数的应用，需要学生理解逆事件的转化方法，并掌握解指数不等式的基本思路。

解题核心思路：
题目要求“至少命中一次的概率大于0.9”，可转化为计算全不命中的概率，再利用补集思想求解。通过建立不等式 $1 - 0.6^n > 0.9$，进一步化简为 $0.6^n < 0.1$，最终通过取对数求解最小整数 $n$。

破题关键点：

1. 逆事件转化：将“至少命中一次”转化为“全不命中”的补集。
2. 指数不等式求解：通过取对数将指数不等式转化为线性不等式，注意对数函数的单调性对不等号方向的影响。
3. 验证整数解：计算结果需向上取整，并代入原式验证是否满足条件。

步骤1：建立概率关系式
设射击次数为 $n$，每次命中概率为 $0.4$，不命中概率为 $0.6$。
“至少命中一次”的概率为：
$P(\text{至少命中一次}) = 1 - P(\text{全不命中}) = 1 - 0.6^n$
题目要求 $1 - 0.6^n > 0.9$，即：
$0.6^n < 0.1$

步骤2：取对数求解不等式
对不等式 $0.6^n < 0.1$ 两边取自然对数（或常用对数）：
$\ln(0.6^n) < \ln(0.1) \implies n \ln(0.6) < \ln(0.1)$
由于 $\ln(0.6) < 0$，不等号方向反转：
$n > \frac{\ln(0.1)}{\ln(0.6)} \approx \frac{-2.3026}{-0.5108} \approx 4.509$

步骤3：确定最小整数解
$n$ 必须为整数，因此最小满足条件的 $n$ 是 $5$。
验证：

• 当 $n=5$ 时，$0.6^5 = 0.07776 < 0.1$，满足条件。
• 当 $n=4$ 时，$0.6^4 = 0.1296 > 0.1$，不满足条件。