求由下式决定的隐函数z关于x和y的一阶偏导数:+y+z=(e)^-(x+y+z)。

步骤 1：对x求偏导数
对给定的隐函数$x+y+z=e^{-[x+y+z]}$，我们首先对x求偏导数。根据链式法则，等式两边对x求偏导数，得到：
$$1+\frac{\partial z}{\partial x}=-e^{-[x+y+z]}\cdot(1+\frac{\partial z}{\partial x})$$
步骤 2：解方程求$\frac{\partial z}{\partial x}$
将上述方程整理，得到：
$$1+\frac{\partial z}{\partial x}=-e^{-[x+y+z]}-e^{-[x+y+z]}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}$$
$$\frac{\partial z}{\partial x}+e^{-[x+y+z]}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=-1-e^{-[x+y+z]}$$
$$\frac{\partial z}{\partial x}(1+e^{-[x+y+z]})=-1-e^{-[x+y+z]}$$
$$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{-1-e^{-[x+y+z]}}{1+e^{-[x+y+z]}}$$
步骤 3：对y求偏导数
由于原方程关于x和y是对称的，因此对y求偏导数的过程与对x求偏导数的过程相同，只是将x替换为y。因此，我们得到：
$$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{-1-e^{-[x+y+z]}}{1+e^{-[x+y+z]}}$$