题目
多选题 (共1题,5.0分)-|||-4.(5.0分)-|||-三重积分J5 (int )_({2)^x}dxdydz= () ,其中Ω为三个坐标-|||-面及平面 x+2y+z=1 所围成的闭区域 .-|||-A .iint ((int )_(0)^1-x-2yxdz)dxdy ,其中 :0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant dfrac (1)(2)(1-x)-|||-B (int )_(0)^1xdxiint dydz-|||-∫dydz,其中D,的面积 dfrac (1)(4)((1-x))^2-|||-C (int )_(0)^1xdx(int )_(0)^dfrac (1{2)}(1-x)dy(int )_(0)^1-x-2ydz-|||-D 1-|||-48
题目解答
答案
三重积分的计算，需要先找到坐标系的顶点，再找到坐标系的面积，最后计算积分。
三重积分的计算，需要先找到坐标系的顶点，再找到坐标系的面积，最后计算积分。
解：
Ω为三个坐标面及平面 x+2y+z=1 所围成的闭区域，
所以，$x+2y+z=1$ 为面y=0,z=0的交线，
所以，面积为$\dfrac{1}{2}(1-x)^2$
所以，$\iint {\int }_{0}^{x}xdxdydz=(\dfrac{1}{2}(1-x)^2\int_{0}^{1}xdx)$
故选A。
三重积分的计算，需要先找到坐标系的顶点，再找到坐标系的面积，最后计算积分。
解：
Ω为三个坐标面及平面 x+2y+z=1 所围成的闭区域，
所以，$x+2y+z=1$ 为面y=0,z=0的交线，
所以，面积为$\dfrac{1}{2}(1-x)^2$
所以，$\iint {\int }_{0}^{x}xdxdydz=(\dfrac{1}{2}(1-x)^2\int_{0}^{1}xdx)$
故选A。