设函数 y = f(x) 在 x = x_0 处的导数 f'(x_0) = 3，则 lim_(Delta x to 0) (f(x_0 + 5Delta x) - f(x_0))/(Delta x) = ( )。A. 3B. (3)/(5)C. 15D. (5)/(3)

本题考查导数的定义，解题的关键在于利用导数的定义将所给极限式子进行变形，从而与已知的导数$f^\prime(x_0)$建立联系。

根据导数的定义，函数$y = f(x)$在$x = x_0$处的导数$f^\prime(x_0)$为：$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$。

对于$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$，为了将其变形为与导数定义形式一致的式子，我们可以对原式进行如下处理：
给分子分母同时乘以$5$，则$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \left[5\times\frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{5\Delta x}\right]$。
根据极限的运算法则$\lim\limits_{\Delta x \to 0}[c\cdot g(\Delta x)] = c\cdot\lim\limits_{\Delta x \to 0}g(\Delta x)$（其中$c$为常数），可得$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \left[5\times\frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{5\Delta x}\right]=5\times\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{5\Delta x}$。
令$t = 5\Delta x$，当$\Delta x \to 0$时，$t \to 0$，那么$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{5\Delta x}=\lim\limits_{t \to 0} \frac{f(x_0 + t) - f(x_0)}{t}$。
由导数的定义可知$\lim\limits_{t \to 0} \frac{f(x_0 + t) - f(x_0)}{t}=f^\prime(x_0)$。
已知$f^\prime(x_0) = 3$，所以$5\times\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + 5\Delta x) - f(x_0)}{5\Delta x}=5\times f^\prime(x_0)=5\times3 = 15$。