设随机变量 X 的数学期望 E(X)=a E(X^2)=b C 为一常数,则 D(cX)= ( ).A. c(a-b^2)B. c(b-a^2)C. c^2(b-a^2)D. c^2(a-b^2)

本题考查随机变量的方差性质以及方差的计算公式。解题思路是先根据方差的性质得到$D(cX)$与$D(X)$的关系，再利用方差的计算公式求出$D(X)$，进而得到$D(cX)$。

步骤一：根据方差的性质得到$D(cX)$与$D(X)$的关系

根据方差的性质：若$Y = cX$（$c$为常数），则$D(Y)=c^{2}D(X)$，所以$D(cX)=c^{2}D(X)$。

步骤二：利用方差的计算公式求出$D(X)$

方差的计算公式为$D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}$，已知$E(X)=a$，$E(X^{2})=b$，将其代入公式可得$D(X)=b - a^{2}$。

步骤三：求出$D(cX)$

将$D(X)=b - a^{2}$代入$D(cX)=c^{2}D(X)$，可得$D(cX)=c^{2}(b - a^{2})$。