初等矩阵不一定是可逆矩阵 . ( ) A 对 B 错

考查要点：本题主要考查学生对初等矩阵和可逆矩阵概念的理解，以及两者之间的关系。

解题核心思路：

1. 初等矩阵的定义：由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。
2. 初等矩阵的性质：初等矩阵对应的行列式值始终为非零常数（如±1或非零常数），因此初等矩阵一定是可逆的。
3. 关键结论：题目中“初等矩阵不一定是可逆矩阵”的说法与上述性质矛盾，故答案为错。

初等矩阵的可逆性分析：

1. 初等变换的类型：

   • 交换两行（或两列）：行列式符号改变，但绝对值不变（行列式值为±1）。
   • 用非零常数k乘某一行（或列）：行列式变为原来的k倍（k≠0）。
   • 将某一行（或列）的k倍加到另一行（或列）：行列式保持不变（行列式值为1）。

2. 行列式的非零性：
   无论哪种初等变换，得到的初等矩阵的行列式值始终非零，因此初等矩阵必定可逆。

结论：题目中“初等矩阵不一定是可逆矩阵”的说法错误，正确答案为B。