题目
初等矩阵不一定是可逆矩阵 . ( ) A 对 B 错
初等矩阵不一定是可逆矩阵 . ( )
A 对
B 错
题目解答
答案
由初等矩阵的定义：由单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵；可知初等矩阵对应的行列式的值只可能为
,
或者
（非零常数），因此，初等矩阵必定为可逆矩阵，
故答案为B。
解析
步骤 1：定义初等矩阵
初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型：交换两行（或列），某一行（或列）乘以非零常数，某一行（或列）加上另一行（或列）的倍数。
步骤 2：初等矩阵的行列式值
由于初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的，因此其行列式的值只可能是1，-1或者非零常数。这取决于具体的初等变换类型。
步骤 3：可逆矩阵的定义
一个矩阵是可逆的，当且仅当其行列式的值不为零。由于初等矩阵的行列式值只可能是1，-1或者非零常数，因此初等矩阵的行列式值不为零。
步骤 4：结论
由于初等矩阵的行列式值不为零，因此初等矩阵必定是可逆矩阵。
初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等变换包括三种类型：交换两行（或列），某一行（或列）乘以非零常数，某一行（或列）加上另一行（或列）的倍数。
步骤 2：初等矩阵的行列式值
由于初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得到的，因此其行列式的值只可能是1，-1或者非零常数。这取决于具体的初等变换类型。
步骤 3：可逆矩阵的定义
一个矩阵是可逆的，当且仅当其行列式的值不为零。由于初等矩阵的行列式值只可能是1，-1或者非零常数，因此初等矩阵的行列式值不为零。
步骤 4：结论
由于初等矩阵的行列式值不为零，因此初等矩阵必定是可逆矩阵。