向量 vec(a)=(1,-3,1) 在向量 vec(b)=(2,1,1) 上的投影为()A. (1)/(sqrt(6))B. (sqrt(6))/(3)C. 0D. (1)/(sqrt(11))

考查要点：本题主要考查向量投影的概念及计算方法，重点在于理解向量垂直时投影的特性。

解题核心思路：
向量投影的计算公式为 $\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$。若两向量垂直（即点积为0），则投影为零向量，其模长也为0。

破题关键点：

1. 计算向量点积：若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$，则两向量垂直，直接得出投影为0。
2. 判断选项类型：题目选项为标量，实际求投影的模长，但垂直时结果仍为0。

步骤1：计算向量点积
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + (-3) \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 2 - 3 + 1 = 0$
结论：$\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 垂直。

步骤2：计算投影
根据投影公式：
$\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
由于 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$，代入得：
$\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{0}{|\vec{b}|^2} \vec{b} = \vec{0}$
结论：投影为零向量，其模长为0。