题目
求下列象函数的原函数f(t)(1) G(s)=(2s+1)/(s(s+2)(s+5))(2) G(s)=(s-3)/(s^2)+2s+2
求下列象函数的原函数f(t)
(1) $G(s)=\frac{2s+1}{s(s+2)(s+5)}$
(2) $G(s)=\frac{s-3}{s^{2}+2s+2}$
题目解答
答案
(1) 对 $ G(s) = \frac{2s+1}{s(s+2)(s+5)} $ 进行部分分式分解：
\[ G(s) = \frac{1}{10s} + \frac{1}{2(s+2)} - \frac{3}{5(s+5)} \]
取逆变换得：
\[ f(t) = \frac{1}{10} + \frac{1}{2}e^{-2t} - \frac{3}{5}e^{-5t} \]
或表示为：
\[ \boxed{\frac{1}{10}(1 + 5e^{-2t} - 6e^{-5t})} \]
(2) 对 $ G(s) = \frac{s-3}{s^2+2s+2} $，重写分母：
\[ G(s) = \frac{(s+1)-4}{(s+1)^2+1} \]
取逆变换得：
\[ f(t) = e^{-t}[\cos(t) - 4\sin(t)] \]
或表示为：
\[ \boxed{e^{-t}[\cos(t) - 4\sin(t)]} \]